题目内容
4．（文科）设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x＜1\\{x^3}-\frac{1}{x}+1，x≥1\end{array}\right.$，则$f（\frac{1}{f（2）}）$=$\frac{2}{17}$．分析 利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．
解答 解：设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，x＜1\\{x^3}-\frac{1}{x}+1，x≥1\end{array}\right.$，
则f（2）=8-$\frac{1}{2}+1$=$\frac{17}{2}$．
$f（\frac{1}{f（2）}）$=f（$\frac{2}{17}$）=$\frac{2}{17}$．
故答案为：$\frac{2}{17}$．
点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
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15．
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．
表中${w_i}=\frac{1}{x_i^2}，\overline{w}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．| $\bar x$ | $\bar y$ | $\bar w$ | $\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）^2}$ | $\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\bar w）^2}$ | $\sum_{i=1}^{10}（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）$ | $\sum_{i=1}^{10}（{w_i}-\bar w）（{y_i}-\bar y）$ |
| 1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
（1）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=$\frac{1}{3}$（S′+$\sqrt{S′S}$+S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．
13．设a，b∈R，若a＞b，则（ ）
| A． | $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ | B． | ac2＞bc2 | C． | 2-a＜2-b | D． | lga＞lgb |
14．若{an}是等差数列，且a1=-1，公差为-3，则a8等于（ ）
| A． | -7 | B． | -8 | C． | -22 | D． | 27 |