题目内容
7．已知{an}是等差数列，满足a2=6，a5=15，数列{bn}满足b2=8，b5=31，且{bn-an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．
分析 （1）通过a2=6、a5=15可求出公差，进而可得通项公式an=3n；通过q3=$\frac{{b}_{5}-{a}_{5}}{{b}_{2}-{a}_{2}}$=8可得公比，进而可得{bn-an}的通项公式，从而${b}_{n}=3n+{2}^{n-1}$；
（2）通过（1）可知${b}_{n}=3n+{2}^{n-1}$，进而利用分组法求和可得结论．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{3}=\frac{15-6}{3}=3$，
所以a1=3，所以an=a1+（n-1）d=3n（n?N+）．
设等比数列{bn-an}的公比为q，由题意得q3=$\frac{{b}_{5}-{a}_{5}}{{b}_{2}-{a}_{2}}$=8，
解得q=2．所以${b}_{n}-{a}_{n}=（{b}_{2}-{a}_{2}）{q}^{n-2}={2}^{n-1}（n?{N}_{+}）$，
所以${b}_{n}=3n+{2}^{n-1}$（n?N+）．
（2）由（1）知${b}_{n}=3n+{2}^{n-1}$，数列{an}的前n项和为$\frac{3}{2}$n（n+1），
数列{2n-1}的前n项和为2n-1．
所以数列{bn}的前n项和为$\frac{3}{2}$n（n+1）+2n-1．
点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分组法求和，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．
表中${w_i}=\frac{1}{x_i^2}，\overline{w}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．| $\bar x$ | $\bar y$ | $\bar w$ | $\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）^2}$ | $\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\bar w）^2}$ | $\sum_{i=1}^{10}（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）$ | $\sum_{i=1}^{10}（{w_i}-\bar w）（{y_i}-\bar y）$ |
| 1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
（1）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．
2．点M的直角坐标是$（-\sqrt{3}，-1）$，则点M的极坐标为（ ）
| A． | $（2，\frac{5π}{6}）$ | B． | $（2，\frac{7π}{6}）$ | C． | $（2，\frac{11π}{6}）$ | D． | $（2，\frac{π}{6}）$ |
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=$\frac{1}{3}$（S′+$\sqrt{S′S}$+S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-3．