Question

若抛物线y²=2px的一个焦点与椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的右焦点重合，
（1）求P的值；
（2）若点P（2，4）是抛物线上一点，点F为抛物线的焦点，求线段PF的长．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）可求抛物线的焦点坐标，即椭圆焦点坐标，从而可得

p

2

；
（2）由抛物线定义可求．

解答： 解：（1）∵椭圆

x2

6

+

y2

2

=1，
∴a²=6，b²=2，则c=2，
∴椭圆的右焦点坐标为（2，0），
则抛物线的焦点坐标为（2，0），
故有

p

2

=2，p=4；
（2）由（1）得：抛物线的方程为y²=8x，点P（2，4），抛物线的焦点坐标为（2，0），
由抛物线的定义得|PF|=x0+

p

2

=2+

4

2

=4．

点评：该题考查抛物线的方程、性质，考查直线与抛物线的位置关系，属基础题．