若存在x∈R.使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立.则实数a的取值范围是( )A.[2.4] B.(5.7) C.[5.7] D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2014•江西二模）若存在x∈R，使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立，则实数a的取值范围是（）

A.[2，4] B.（5，7） C.[5，7] D.（﹣∞，5]∪[7，+∞）

【解析】

试题分析：利用绝对值不等式可得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|，依题意，解不等式|a﹣6|≤1即可．

【解析】
∵|2x﹣a|+2|3﹣x|=|2x﹣a|+|6﹣2x|≥|2x﹣a+6﹣2x|=|a﹣6|，

∴|a﹣6|≤1，

解得：5≤a≤7．

∴实数a的取值范围是[5，7]．

故选：C．

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