题目内容
选修4﹣2：矩阵与变换
给定矩阵A=
，B=
．
（1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2，
（2）求A4B．
（1）当λ1=2时，由
=2，得A属于特征值2的特征向量α1=
当λ2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量α2=
（2）
【解析】
试题分析：（1）由题意已知矩阵A=
，将其代入公式|λE﹣A|=0，即可求出特征值λ1，λ2，然后解方程求出对应特征向量α1，α2；
（2）将矩阵B用征向量α1，α2，表示出来，然后再代入A4B进行计算；
【解析】
（1）设A的一个特征值为λ，
∵|λE﹣A|=0，
∴由题意知：
=0
∴（λ﹣2）（λ﹣3）=0，
λ1=2，λ2=3
当λ1=2时，由=2，得A属于特征值2的特征向量α1=
当λ2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量α2=
（2）由于B=
=
+=α1+α2
故A4B=A4（α1+α2）=（24α1）+（34α2）
=16α1+81α2=
+
=
练习册系列答案
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，
化为直角坐标为 ．
，
），P2的柱坐标是P2（2，
，1），则|P1P2|=（ ）
B.
C.
D.
，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
．求矩阵A．
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量为
，求矩阵A．
），若该方程组无解，则实数m的值为 ．
，记
，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（ ）
B.
两两平行
D.
，N=
，且（MN）﹣1=
，则ad+bc= ．