Question

在等比数列{an}中，若a1，a2，…a8都是正数，且公比q≠1则（ ）

A．a1+a8＞a4+a5

B．a1+a8＜a4+a5

C．a1+a8=a4+a5

D．a1+a8与a4+a5的大小关系不定．

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：利用作差法，判断a1+a8﹣（a4+a5）的符号即可．

【解析】
a1+a8﹣（a4+a5）=a1﹣a4+a8﹣a5=a1（1﹣q3）+a1q（q3﹣1）=a1（q﹣1）（q3﹣1）．

因为a1＞0，q＞0，所以若q＞1，则q﹣1＞0，q3﹣1＞0，所以a1（q﹣1）（q3﹣1）＞0，此时a1+a8＞a4+a5．

若0＜q＜1，则q﹣1＜0，q3﹣1＜0，所以a1+a8＞a4+a5．

综上：恒有a1+a8＞a4+a5．

故选A．