Question

（本小题满分14分）
如图，线段MN的两个端点M．N分别在x轴．y 轴上滑动，，点P是线段MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化.

（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A．B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

Answer 1

解：（1）设,P(x , y) 因为，所以 （*）1分
又点P是MN上一点，且，所以P分所成的比为……..2分
     …….  4分
将其代入（*）得 即为所求的方程……5分

略