Question

数列{a_n}中，a_n=32，S_n=63，
（1）若{a_n}为公差为11的等差数列，求a₁；
（2）若{a_n}是以a₁=1为首项、公比为q的等比数列，求q的值，并证明对任意k∈N₊总有：S_k+2+2S_k-3S_k+1=0．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列的通项公式和求和公式可得关于首项和n的方程组，解方程组可得；（2）经验证，q≠1不满足题意，由等比数列的通项公式和求和公式可得关于q方程组，解方程组可得q的值，代入可证明．

解答： 解：（1）依题意得

a1+11(n-1)=32 na1+ n(n-1) 2 ×11=63

，
解方程组得

n=3 a1=10

，
∴a₁=10
（2）经验证，q≠1不满足题意，
∴

an=1×qn-1=32 Sn= 1×(1-qn) 1-q =63

，解得q=2
∴S_k+2+2S_k-3S_k+1=（S_k+2-S_k+1）-2（S_k+1-S_k）=a_k+2-2a_k+1=0

点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及方程组的解法，属中档题．