题目内容

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，且
BD
=
1
2
DC
，则
AD
=（　　）
A、
4
3
a
-
1
3
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
1
3
a
-
4
3
b
D、
1
3
a
+
2
3
b
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：由
BD
=
1
2
DC
可得
BD
=
1
3
BC
，可得
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)，代入已知向量可得．
解答： 解：∵
BD
=
1
2
DC
，∴
BD
=
1
3
BC

∴
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
BC

=
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)
=
2
3
AB
+
1
3
AC

=
2
3
a
+
1
3
b

故选：B
点评：本题考查向量的加减混合运算，属基础题．
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π
6
）=
1
2
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．
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5
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s-1
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t+1
t-1
)=c，求实数a的值．

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