题目内容

设f（x）是周期为2的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-
5
2
）=
 
．
考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和周期性的性质即可得到结论．
解答： 解：∵函数是奇函数，
∴当x=0时，f（0）=1+b=0，即b=-1，
∴当x≥0时，f（x）=2x+2x-1，
∵f（x）是周期为2的奇函数，
∴f（-
5
2
）=f（-
5
2
+2）=f（-
1
2
）=-f（
1
2
）=-（2
1
2
+2×
1
2
-1）=-
2
，
故答案为：-
2
点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
正数a，b，c满足：a2+ab+ac+bc=6+2
5
，则3a+b+2c的最小值是
 
．
一般地，如果函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有
 
．（填上所有正确答案的序号）
①f1（x）=x2-1，x∈[-1，1]；  
②f2（x）=
π
2
sinx，x∈[
π
2
，π]；
③f3（x）=x3-3x，x∈[-2，2]；
④f4（x）=x-lnx，x∈[1，e2]；
⑤f5（x）=
2x
x2-x+1
，x∈[0，2]．
1234（26）=
 
（10）．
已知f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
+1，则f（x）=
 
．
已知实数x、y满足约束条件
2x-y≥0
y≥x
y≥-x+
9
4
，则2x+y的最小值为
 
．
函数f（x）=x3-3x+2的二阶导数为
 
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，且
BD
=
1
2
DC
，则
AD
=（　　）
A、
4
3
a
-
1
3
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
1
3
a
-
4
3
b
D、
1
3
a
+
2
3
b
下列命题中，真命题是（　　）
A、存在x0∈R，sin2
x0
2
+cos2
x0
2
=
1
2
B、任意x∈（0，π），sinx＞cosx
C、任意x∈（0，+∞），x2+1＞x
D、存在x0∈R，x02+x0=-1

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