Question

13．已知关于x的方程x²+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x₁，x₂，且0＜x₁＜1，x₂＞1，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（　　）

• A． $（-1，-\frac{1}{4}）$
• B． $（-1，-\frac{1}{4}]$
• C． （-1，+∞）
• D． $（-∞，-\frac{1}{4}）$

Answer 1

分析 令f（x）=x²+（a+1）x+a+2b+1，由于关于x的方程x²+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x₁，x₂，且0＜x₁＜1，x₂＞1，可得f（0）＞0，f（1）＜0，再利用线性规划的有关知识即可得出．

解答 解：令f（x）=x²+（a+1）x+a+2b+1，
∵关于x的方程x²+（a+1）x+a+2b+1=0的两个实根分别为x₁，x₂，且0＜x₁＜1，x₂＞1，
∴f（0）＞0，f（1）＜0，
∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，
即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，
设$\frac{b}{a}$=k，即b=ka，
联立$\left\{\begin{array}{l}a+2b+1=0\\ 2a+2b+3=0\end{array}\right.$，解得P（-2，$\frac{1}{2}$）．
∴-1＜k＜-$\frac{1}{4}$，
故选：A

点评 本题考查了二次函数的性质、线性规划的有关知识、一元二次方程有实数根的条件，属于中档题．