Question

若实数a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则下列结论正确的是（　　）

• A、

  a

  x

  +

  c

  y

  =1
• B、

  a

  x

  +

  c

  y

  =2
• C、ax+cy=1
• D、ax+cy=2

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列a、b、c的公比为q，把b，c用含a与q的代数式表示，由非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项
把x，y用含a与q的代数式表示，代入

a

x

+

c

y

整理后得答案．

解答： 解：设等比数列a、b、c的公比为q，
则b=aq，c=aq²，
∵非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，
∴x=

a+aq

2

，y=

aq+aq2

2

，

a

x

+

c

y

=

a

a+aq 2

+

aq2

aq+aq2 2

=

2

1+q

+

2q

1+q

=

2(1+q)

1+q

=2．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础题．