题目内容

函数y=x-
1-x
的值域为（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（0，1]
D、[0，1]
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：运用换元法t=
1-x
，转化为二次函数求解，注意变量的范围．
解答： 解：设t=
1-x
，则y=-t2-t+1，t≥0，
∵对称轴为t=-
1
2
，可知；在[0，+∞）上为单调递减函数，
∴当t=0时，y的最大值为1，
即函数y=x-
1-x
的值域为（-∞，1]，
故选：B
点评：本题考查了运用换元法，转化为二次函数的问题来解决，此类型题，要特别注意心自变量的取值范围．
练习册系列答案
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某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到2009年底全县的绿化率已达到30%，从2009年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%被栽上树，改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变成沙漠．
（1）设全县面积为1，2009年底绿洲面积a1=
3
10
，经过一年（指2010年底）绿洲面积为a2，经过n年绿洲面积为an+1，求证：an+1=
4
5
an+
4
25
．
（2）问至少经过多少年的努力才能使全县绿洲面积超过60%（年取整数，lg2≈0.3010）．
已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e=2.718 28…为自然对数的底数．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e-2＜a＜1．
设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则2q=
 
．
点（3，9）关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标为
 
．
P，Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为（　　）
A、
9
5
B、
18
5
C、
29
10
D、
29
5
三角形的三个顶点是A（4，0），B（2，4），C（0，3）．
（1）求AB边的中线所在直线l1的方程；
（2）求BC边的高所在直线l2的方程；
（3）求直线l1与直线l2的交点坐标．
若实数a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则下列结论正确的是（　　）
A、
a
x
+
c
y
=1
B、
a
x
+
c
y
=2
C、ax+cy=1
D、ax+cy=2
若方程
x2
|a|-1
+
y2
a+3
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是
 
．

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