Question

3．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=9，则x=±3”的否命题为“若x²=9，则x≠±3”
• B． 若命题P：?x₀∈R，$x_0^2-3{x_0}-1＞0$，则命题?P：?x∈R，$x_{\;}^2-3x-1＜0$
• C． 设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是两个非零向量，则“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$是“$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夹角为钝角”的必要不充分条件
• D． 若命题P：$\frac{1}{x-2}＞0$，则￢P：$\frac{1}{x-2}≤0$

Answer 1

分析 写出否命题，判断A的正误；命题的否定判断B的正误；利用充要条件判断C的正误；命题的否定判断D的正误；

解答 解：对于A，命题“若x²=9，则x=±3”的否命题为“若x²≠9，则x≠±3”，所以A不正确；
对于B，若命题P：?x₀∈R，$x_0^2-3{x_0}-1＞0$，则命题?P：?x∈R，x²-3x-1≤0，所以B不正确；
对于，设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是两个非零向量，则“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$是“$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夹角为钝角”的必要不充分条件，正确；
对于D，若命题P：$\frac{1}{x-2}＞0$，则￢P：$\frac{1}{x-2}≤0$，不满足命题的否定形式，所以不正确；
故选：C．

点评 本题考查命题的否定，四种命题的逆否关系，充要条件的应用，考查计算能力．