题目内容
若f0（x）=cosx，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2015（x）= ．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环．由此得到f2015（x）=f4×502+3（x）=f3（x）=sinx．
解答：
解：∵f0（x）=cosx，
∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，
f2（x）=f1′（x）=-cosx，
f3（x）=f2′（x）=sinx，
f4（x）=f3′（x）=cosx
…
从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环．
∴f2015（x）=f4×502+3（x）=f3（x）=sinx，
故答案为 sinx．
∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，
f2（x）=f1′（x）=-cosx，
f3（x）=f2′（x）=sinx，
f4（x）=f3′（x）=cosx
…
从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环．
∴f2015（x）=f4×502+3（x）=f3（x）=sinx，
故答案为 sinx．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
设 a=sin(-810°)，b=tan(-
)，c=lge，则它们的大小关系为（ ）
| 33π |
| 8 |
| A、a＜b＜c |
| B、a＜c＜b |
| C、b＜c＜a |
| D、c＜a＜b |
| 1 |
| 1-i |
| A、1+i | ||||
| B、1-i | ||||
C、
| ||||
D、
|