Question

在△ABC中A，B，C为三角，则

1

A

+

1

B+C

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A，B，C∈（0，π），A+B+C=π．可得

1

A

+

1

B+C

=

1

π

(A+B+C)(

1

A

+

1

B+C

)，展开利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵A，B，C∈（0，π），A+B+C=π．
∴

1

A

+

1

B+C

=

1

π

(A+B+C)(

1

A

+

1

B+C

)=

1

π

(2+2

B+C A × A B+C

)=

4

π

，当且仅当B+C=A=

π

2

时取等号．
∴

1

A

+

1

B+C

的最小值为

4

π

．
故答案为：

4

π

．

点评：本题考查了三角形的内角和定理、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．