Question

7．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+a_n-1，则a_n=（　　）

• A． n-1
• B． n+1
• C． 2n-1
• D． 2n+1

Answer 1

分析 根据题意和当n≥2时a_n=S_n-S_n-1，列出式子化简即可求出a_n．

解答 解：由题意得，S_n=n²+a_n-1，①
当n≥2时，${S_{n-1}}={n^2}+{a_{n-1}}-2n$，②
①-②得，a_n=a_n-a_n-1+2n-1，则a_n-1=2n-1，
∴当n≥2时，a_n-1=2n-1，
又由a₁=3，
∴a_n=2n+1，对于任意的n∈N₊都成立，
故选：D．

点评 本题考查了数列递推公式的化简与变形，以及当n≥2时a_n=S_n-S_n-1的应用，属于基础题．