题目内容
20．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃．”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2．
则肯定进入夏季的地区有2个．
分析 利用中位数、众数、均值、方差的性质进行求解．
解答 解：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，
所以前三个数为22，22，23，则后两个数肯定大于23，故甲地从春季进入夏季，故①成立；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，
可以找到很多反例，如：18，19，27，28，28，故乙地没有从春季进入夏季，故②不成立；
③5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．设x1＜x2＜x3＜x4，
$\frac{1}{5}$[（x1-26）2+（x2-26）2+（x3-26）2+（x4-26）2+62]=10.2，
∴（x1-26）2+（x2-26）2+（x3-26）2+（x4-26）2=15，
∴（x1-26）2≤15，
得|x1-26|≤$\sqrt{15}$，∴x1≥26-$\sqrt{15}$＞22，∴丙地从春季进入夏季，故③成立．
∴定进入夏季的地区有甲和丙2个地区．
故答案为：2．
点评 本题主要考查的是数字特征．利用中位数、众数、平均数、极差、方差怎么来估算该组数据的其他数，是中档题．
练习册系列答案
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