题目内容
15．已知双曲线 C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为$\frac{b}{2}$，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | 3 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
分析 设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可．
解答 解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），
双曲线的一条渐近线为y=$\frac{b}{a}$x，即bx-ay=0，
则点B到bx-ay=0的距离d=$\frac{|-ab|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{ab}{c}$=$\frac{b}{2}$，
即c=2a，
∴双曲线C的离心率为e=$\frac{c}{a}$=2，
故选：D
点评 本题主要考查双曲线C的离心率的求解，根据点到直线的距离公式建立方程关系求出a，b的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
课堂全解字词句段篇章系列答案
步步高口算题卡系列答案
相关题目
5．若直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（ ）
| A． | 1 | B． | -2 | C． | 1或-2 | D． | -$\frac{2}{3}$ |
3．已知集合A={0，1，2}，A∩B={0，1}，A∪B={0，1，2，3}，则B=（ ）
| A． | {3} | B． | {0，1} | C． | {1，2，3} | D． | {0，1，3} |
10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的部分图象如图，则f（${\frac{π}{3}}$）=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
7．设点M（x，y）是不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤2}\end{array}}\right.$所表示的平面区域Ω中任取的一点，O为坐标原点，则|OM|≤2的概率为（ ）
| A． | $\frac{{π+3\sqrt{3}}}{12}$ | B． | $\frac{{2π+3\sqrt{3}}}{6}$ | C． | $\frac{{2π+\sqrt{3}}}{12}$ | D． | $\frac{{2π+3\sqrt{3}}}{12}$ |