Question

已知全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B⊆∁_RA，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,补集及其运算

专题：计算题,集合

分析：先求出∁_RA，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围．

解答： 解：由题意得∁_RA={x|x≥-1}．
∵B⊆∁_RA．
（1）若B=∅，即a+3≤2a，a≥3时，满足B⊆∁_RA．
（2）若B≠∅，则2a≥-1且2a＜a+3，即-

1

2

≤a＜3．
综上可得a≥-

1

2

．

点评：本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题．