Question

13．利用单位圆，求使下列不等式成立的x的范围
（1）cosx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（2）tanx≤1 
（3）sinx≤-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知条件作出单位圆，利用单位圆求出在[0，2π）内满足条件的x的范围，再利用终边相同的角的概念，即可求出符合条件的角x的范围．

解答 解：（1）∵cosx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，作出单位图，如图①所示：

结合单位圆，得-$\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{π}{4}$，
∴cosx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$的x的范围是{x|-$\frac{π}{4}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z}；
（2）∵tanx≤1，
作出单位图，如图②所示：

结合单位圆，得α≤$\frac{π}{4}$，
∴符合tanx≤1的角x的范围是{x|-$\frac{π}{2}$+kπ＜x≤$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}：
（3）∵sinx≤-$\frac{1}{2}$，
∴作出单位图，如图③所示：

结合单位圆，得$\frac{5π}{4}$≤β≤$\frac{7π}{4}$，
∴符合sinx≤-$\frac{1}{2}$的x的范围是{x|$\frac{5π}{4}$+2kπ≤x≤$\frac{7π}{4}$+2kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了利用单位圆求满足条件的角的取值范围的应用问题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用，是基础题目．