Question

8．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，1，-2），$\overrightarrow{c}$=（3，2，λ），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$三向量共面，则实数λ等于（　　）

• A． -9
• B． -7
• C． 1
• D． 19

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$三向量共面，可得存在实数m，n，使得$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，利用向量相等即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$三向量共面，
∴存在实数m，n，使得$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，
∴（3，2，λ）=m（2，-1，1）+n（-1，1，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=2m-n}\\{2=-m+n}\\{λ=m-2n}\end{array}\right.$，解得λ=-9．
故选：A．

点评 本题考查了向量共面基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．