Question

3．设函数f（x）=|3^x-1|，c＜b＜a，且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系中一定成立的是（　　）

• A． 3^c+3^a=2
• B． 3^c+3^a＞2
• C． 3^c+3^a＜2
• D． 3^c+3^a与2的大小关系不确定

Answer 1

分析 运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，作出f（x）=|3^x-1|的图象，由题意可得c＜0，a＞0，3^c＜1且3^a＞1，且f（c）-f（a）＞0，去掉绝对值，化简即可得到结论．

解答 解：f（x）=|3^x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1，x≥0}\\{1-{3}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
作出f（x）=|3^x-1|的图象如图所示，
由图可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，
则有c＜0且a＞0，
故必有3^c＜1且3^a＞1，
又f（c）-f（a）＞0即为1-3^c-（3^a-1）＞0，
所以3^c+3^a＜2．
故选C．

点评 本题考点是指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧必须掌握．