Question

2．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-α+π）}{tan（-\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{7π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式，即可化简f（α）；
（2）求出sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，即可求f（α）的值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-α+π）}{tan（-\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$=$\frac{sinαsinα（-tanα）}{\frac{1}{tanα}•sinα}$=-$\frac{si{n}^{3}α}{co{s}^{2}α}$；
（2）α是第三象限角，且cos（α-$\frac{7π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
∴f（α）=$\frac{27}{80}$

点评 本题考查诱导公式的运用，考查学生的计算能力，正确化简是关键．