Question

5．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sinx|，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（-x），x＜0}\\{{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，则f（x）=g（x）根的个数是（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sinx|，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$与g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（-x），x＜0}\\{{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$的图象，从而利用数形结合的方法求解．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sinx|，x＜0}\\{{2}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$与g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（-x），x＜0}\\{{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$的图象如下，
，
结合图象可知，
y=|sinx|与y=lg（-x）在（-∞，0）上有5个交点，
在[0，+∞）上，y=x²与y=2^x有两个交点，
分别为（2，4），（4，16）；
故方程f（x）=g（x）根的个数为7，
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，注意基本初等函数的图象的作法及图象变换．