Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是

3

2

，则 b=（　　）

• A、1+

  3

• B、

  1+ 3

  2

• C、

  2+ 3

  2

• D、2+

  3

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：先根据已知条件求出a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值．

解答： 解：∵B=30°，△ABC的面积是

3

2

，
∴S=

1

2

acsin30°=

1

2

×

1

2

ac=

3

2

，
即ac=6，
∵2b=a+c，
∴4b²=a²+c²+2ac，①
则由余弦定理得b2=a2+c2-2ac×

3

2

，②
∴两式相减得3b2=2ac+2ac×

3

2

=12+6

3

，
即b2=4+2

3

，
即b=1+

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识．要求熟练掌握相应的公式和定理．