题目内容

已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，（x∈R）的最小正周期是
 
．
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：将三角函数进行化简，然后根据三角函数的周期公式即可得到结论．
解答： 解：∵函数f(x)=2
3
SinxCosx+2Cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2(
3
2
sin2x+
1
2
cos2x)=2sin（2x+
π
6
），
∴三角函数的周期T=
2π
2
=π，
故答案为：π
点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，利用倍角公式和辅助角公式将函数f（x）进行化简是解决本题的关键，要求熟练掌握正弦函数的周期公式T=
2π
ω
．
练习册系列答案
相关题目
已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为
1
2
，点M得轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过原点且倾斜角为135°的直线交曲线C于A、B两点，求弦AB的长．
在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为
 
．
若直线l：ax+y-3=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以
3
为半径的圆与直线l相切，则△AOB面积为
 
．
若数列{an}的前n项和Sn=2n2-n+3，则其通项公式an=
 
．
设关于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则
S2013
2013
的值为
 
．
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是
3
2
，则 b=（　　）
A、1+
3
B、
1+
3
2
C、
2+
3
2
D、2+
3
直线Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则表示成不同直线的条数是（　　）
A、2B、12C、22D、25
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA．则cosB=（　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
2
4
D、
2
3

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