题目内容
过双曲线
-
=1的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线共有（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、4条 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先看当A、B都在左支上时，若AB垂直x轴，根据双曲线方程求得焦点的坐标，把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标，进而求得AB的长等于5，则即为垂直于x轴的一条；再看若A、B分别在两支先看A，B为两顶点时，不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条，最后综合可得答案．
解答：
解：①若A、B都在左支，
若AB垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（-3，0）
则AB：x=-3，
代入双曲线
-
=1求得y=±
，所以AB=|y1-y2|=5，
所以|AB|=5的有一条，即垂直于x轴；
②若A、B分别在两支
a=2，所以顶点距离为2+2=4＜5，所以|AB|=5有两条，关于x轴对称．
所以一共3条
故选C．
若AB垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（-3，0）
则AB：x=-3，
代入双曲线
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| 5 |
| 2 |
所以|AB|=5的有一条，即垂直于x轴；
②若A、B分别在两支
a=2，所以顶点距离为2+2=4＜5，所以|AB|=5有两条，关于x轴对称．
所以一共3条
故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的对称性和直线与双曲线的关系．考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．
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| A、A | B、B | C、C | D、D |