题目内容
已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）的导函数f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）-f（a+1），则A，B，C，D中最大的数是（ ）
| A、A | B、B | C、C | D、D |
考点：导数的运算
专题：函数的性质及应用
分析：设利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C，D分别为对数函数的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案．
解答：
解：函数f（x）=logax（0＜a＜1）是可导函数且为单调递减函数，
∵A，C分别表示函数在点a，a+1处切线的斜率，
B=
，D=
，
故B，D分别表示函数图象上两点（a，f（a）），（a+1，f（a+1））和两点（a+1，f（a+1）），（a+2，f（a+2））连线的斜率，
由函数图象可知一定有A＞B＞C＞D，四个数中最大的是D，
故选A．
解：函数f（x）=logax（0＜a＜1）是可导函数且为单调递减函数，∵A，C分别表示函数在点a，a+1处切线的斜率，
B=
| f(a+1)-f(a) |
| (a+1)-a |
| f(a+2)-f(a+1) |
| (a+2)-(a+1) |
故B，D分别表示函数图象上两点（a，f（a）），（a+1，f（a+1））和两点（a+1，f（a+1）），（a+2，f（a+2））连线的斜率，
由函数图象可知一定有A＞B＞C＞D，四个数中最大的是D，
故选A．
点评：本题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题．
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
孟建平名校考卷系列答案
相关题目
集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=
}，则M∩N=（ ）
| 3-x2 |
A、{y|-
| ||||
B、{y|0≤y≤
| ||||
C、{x|-1≤x≤
| ||||
| D、∅ |
已知a2+b2+c2=1，若
a+
b+2c≤|x-1|+|x+m|对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、[8，+∞） |
| B、（-∞，-4]∪[2，+∞） |
| C、（-∞，-1]∪[8，+∞） |
| D、[2，+∞） |
过双曲线
-
=1的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线共有（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、4条 |
AB为过椭圆
+
=1中心的弦，F（c，0）为它的焦点，则△FAB的最大面积为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、b2 | B、ab |
| C、ac | D、bc |
若函数y=f（x）在R上可导，且满足不等式
＜-f′（x）lnx恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
| f(x) |
| x |
| A、f（b）lna＜f（a）lnb |
| B、f（a）lna＞f（b）lnb |
| C、f（a）lna＜f（b）lnb |
| D、f（b）lna＞f（a）lnb |