题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
10
2
B、5
C、2
D、
5
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：作出简图，由图中可得线段的长，从而得到b=2a，进而求双曲线的离心率．
解答： 解，如下图：

|OF|=c，|OE|=a，|FG|=2c；
∴|EF|=b，又∵E为PF的中点，
|PG|=2|OE|=2a，
|PF|=2b，
∴|PF|-|PG|=2b-2a=2a；
∴b=2a，
∴c=
a2+b2
=
5
a，
∴e=
c
a
=
5
．
故选D．
点评：本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若关于x的方程x2-2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1-1）2+（x2-1）2的取值范围是（　　）
A、y≥
49
4
B、y≥8
C、y≥18
D、y＞-
49
4
圆x2+y2-6x=0的圆心恰为y2=2px（p＞0）的焦点，则p的值为（　　）
A、4B、5C、6D、7
方程2x=
3
2
-x2的解的个数为
 
．
过双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线共有（　　）
A、1条B、2条C、3条D、4条
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且an+1=2Sn+3；数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
a1
3
+b1，
a2
3
+b2，
a3
3
+b3成等比数列，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
＜
3
4
．
已知抛物线y2=2px（p≠0）及定点A（a，b），B（-a，0），ab≠0，b2≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M1、M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为
 
．
把：“将a，b，c三个正整数按照从大到小的顺序排列”的算法步骤补充完整．
第一步，输入3个正整数a，b，c
第二步，将a与b比较，并把小的赋给b，大者赋给a
第三步，
 

第四步，将b与c比较，并把小的赋给c，大者赋给b
第五步，按顺序输出a，b，c．
定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并求当x∈[-3，3]时，f（x）的最大值及最小值；
（3）解关于x的不等式
1
2
f（bx2）-f（x）＞
1
2
f（b2x）-f（b）．（b2≠2）

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