题目内容
已知0＜a＜
且a≠
，讨论方程2-x=logax的解的个数及解的分布．
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考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：可以借助函数y=logax与函数y=2-x的图象进行判断，借助于x=1时直线上的点与y=logax上的点的相对位置关系可得方程根的个数．
解答：
解：如图做出函数f（x）=2-x及函数g（x）=logax（0＜a＜
且a≠
）的图象如下：
由图可知：函数图象在（0，1）上有一个交点；
在（2，+∞）上有一个交点，
故方程2-x=logax的解有两个，一个在区间（0，1）上，一个在区间（2，+∞）上．
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由图可知：函数图象在（0，1）上有一个交点；
在（2，+∞）上有一个交点，
故方程2-x=logax的解有两个，一个在区间（0，1）上，一个在区间（2，+∞）上．
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，难度中大，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题是解答的关键．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
相关题目
集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=
}，则M∩N=（ ）
| 3-x2 |
A、{y|-
| ||||
B、{y|0≤y≤
| ||||
C、{x|-1≤x≤
| ||||
| D、∅ |
若关于x的方程x2-2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1-1）2+（x2-1）2的取值范围是（ ）
A、y≥
| ||
| B、y≥8 | ||
| C、y≥18 | ||
D、y＞-
|
已知函数f（x）=sinx-x，x∈R，△ABC为锐角三角形，则下列关系正确的是（ ）
| A、f（sinA）＞f（cosB） |
| B、f（sinA）＜f（cosB） |
| C、f（sinA）＞f（sinB） |
| D、f（cosA）＜f（cosB） |
过双曲线
-
=1的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线共有（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、4条 |