Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=

2

x，它的一个焦点在抛物线y²=12x的准线上，则此双曲线的方程为（　　）

• A、

  x

  3

  2-

  y

  6

  2=1
• B、

  x

  6

  2-

  y

  3

  2=1
• C、

  x

  12

  2-

  y

  24

  2=1
• D、

  x

  24

  2-

  y

  12

  2=1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点，可得双曲线中的c，利用双曲线的一条渐近线方程为y=

2

x，可得

b

a

=

2

，即可求出a，b，从而可得双曲线的方程．

解答： 解：抛物线y²=12x的准线方程为x=-3，
∵双曲线的一个焦点在抛物线y²=12x的准线上，
∴c=3，
∵双曲线的一条渐近线方程为y=

2

x，
∴

b

a

=

2

，
∴a=

3

，b=

6

，
∴双曲线的方程为

x

3

2-

y

6

2=1．
故选：A．

点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．