题目内容
已知a∈{x|（
）x-x=0}，则f（x）=loga（x2-2x-3）的减区间为 ．
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| 3 |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：本题可以先将已知集合时行化简，得到参数a的取值范围，再求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断规律，求出f（x）的单调区间，得到本题结论．
解答：
解：∵（
）x-x=0
∴（
）x=x，
当x＞1时，(
)x＜(
)1＜1，方程（
）x=x不成立，
当x=1时，方程（
）x=x显然不成立，
当x＜0时，方程（
）x＞0，方程（
）x=x不成立，
当x=0时，方程（
）x=x显然不成立，
∴0＜x＜1．
∵函数f（x）=loga（x2-2x-3）中，x2-2x-3＞0，
∴x＜-1或x＞3．
当x∈（-∞，-1）时，y=x2-2x-3单调递减，f（x）=loga（x2-2x-3）单调递增；
当x∈（3，+∞）时，y=x2-2x-3单调递增，f（x）=loga（x2-2x-3）单调递减．
∴f（x）=loga（x2-2x-3）的减区间为（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．
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∴（
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当x＞1时，(
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当x=1时，方程（
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当x＜0时，方程（
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当x=0时，方程（
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∴0＜x＜1．
∵函数f（x）=loga（x2-2x-3）中，x2-2x-3＞0，
∴x＜-1或x＞3．
当x∈（-∞，-1）时，y=x2-2x-3单调递减，f（x）=loga（x2-2x-3）单调递增；
当x∈（3，+∞）时，y=x2-2x-3单调递增，f（x）=loga（x2-2x-3）单调递减．
∴f（x）=loga（x2-2x-3）的减区间为（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．
点评：本题考查了指数方程、函数的定义域、函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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-
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x，它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则此双曲线的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
A、
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B、
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C、
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D、
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