Question

3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，b=1，其面积为$\sqrt{3}$．则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值为（　　）

• A． $3\sqrt{3}$
• B． $\frac{2}{3}\sqrt{39}$
• C． $\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{39}}}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求a，利用正弦定理及比例的性质即可计算得解．

解答 解：∵A=60°，b=1，其面积为$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：c=4，
∴a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{1+16-2×1×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}=\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2}{3}\sqrt{39}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理及比例的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．