题目内容

15．若数列{an}的通项公式an=$\frac{2}{{n（{n+1}）}}$，则其前n项和Sn等于（　　）
A．$\frac{n}{n+1}$B．$\frac{2n}{n+1}$C．$\frac{n+1}{n+2}$D．$\frac{2n}{n+2}$

分析 利用裂项相消法求前n项和Sn．

解答 解：∵an=$\frac{2}{{n（{n+1}）}}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴Sn=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）
=2（1-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{2n}{n+1}$．
故选：B．

点评 本题考查数列的求和，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．

练习册系列答案
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5．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离与O到M的距离之和表示成x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]上的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
6．函数f（x）=$\frac{1}{x}$-6+2x（x＞0）的零点一定位于区间（　　）内．
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）
3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，b=1，其面积为$\sqrt{3}$．则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值为（　　）
A．$3\sqrt{3}$B．$\frac{2}{3}\sqrt{39}$C．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{39}}}{2}$
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且sinA＞sinC，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-2，cosB=$\frac{1}{3}$，b=3．
（1）求a与c；      
 （2）求cos（B-C）的值．
20．在△ABC中，b=2，A=$\frac{π}{3}$，B=$\frac{π}{4}$，则a的值为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．$2\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
7．已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别记为Sn，Tn，$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，则$\frac{{{a_2}+{a_5}+{a_{17}}+{a_{22}}}}{{{b_8}+{b_{10}}+{b_{12}}+{b_{16}}}}$=$\frac{31}{5}$，$\frac{a_5}{b_5}$=$\frac{16}{3}$．
4．设a=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）3，b=40.3，c=log40.3，则a，b，c的大小是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
5．数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），a2017=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-1D．1

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