Question

8．数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则a₂₀₁₆=3×4²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 a_n+1=3S_n（n≥1），n≥2，a_n=3S_n-1，可得a_n+1=4a_n，而a₂=3a₁=3，数列{a_n}从第二项起是等比数列，即可得出．

解答 解：∵a_n+1=3S_n（n≥1），
∴n≥2，a_n=3S_n-1，可得a_n+1-a_n=3a_n，即a_n+1=4a_n，
a₂=3a₁=3，
∴数列{a_n}从第二项起是等比数列，公比为4．
则a₂₀₁₆=${a}_{2}×{4}^{2016-2}$=3×4²⁰¹⁴．
故答案为：3×4²⁰¹⁴．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．