题目内容
如图，已知线段AB、BD在平面α内，BD⊥AB，线段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，则C、D间的距离为考点：向量在几何中的应用,点、线、面间的距离计算
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由已知可得
=
+
+
，利用数量积的性质即可得出．
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
解答：
解：∵CA⊥AB，∴
•
=0，∵线段AC⊥α，∴
•
=0
∵BD⊥AB，∴
•
=0．
∵
=
+
+
，AB=2，BD=5，AC=4，
∴
2=(
+
+
)2=42+22+52+0+0+0
=45．
∴|
|=3
．
故答案为：3
．
∴| CA |
| AB |
| AC |
| BD |
∵BD⊥AB，∴
| AB |
| BD |
∵
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
∴
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
=45．
∴|
| CD |
| 5 |
故答案为：3
| 5 |
点评：本题考查空间两点间的距离的求法，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．
练习册系列答案
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