Question

已知两个集合A={x|

mx-1

x

＜0}，B={x|log

1

2

x＞1}；命题p：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题p∧q是真命题，求实数m的值．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是求解不等式两个集合A={x|

mx-1

x

＜0}，B={x|log

1

2

x＞1}；再给出命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件为真时m的取值范围，最后复合命题的真假判定p真q真给出m取值范围

解答： 解：∵命题p：实数m为小于6的正整数
∴A={x|

mx-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

m

}
∵B={x|log

1

2

x＞1}
∴B={x|log

1

2

x＞1}={x＜0＜

1

2

} 
∴若p真，那么0＜m＜6，m∈N₊
∵命题q：A是B成立的必要不充分条件
∴B?A，即

1

m

＞

1

2

∵命题p∧q是真命题，
∴命题p和q都是真命题  
实数m的值：m=1

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．