题目内容
已知斜率为1的直线l过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的应用
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由斜率为1的直线l过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点，可得
=1，从而a=
=
c，即可求出椭圆的离心率．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| c |
| b2+c2 |
| 2 |
解答：
解：∵斜率为1的直线l过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点，
∴
=1，
∴b=c，
∴a=
=
c，
∴e=
=
．
故答案为：
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴
| b |
| c |
∴b=c，
∴a=
| b2+c2 |
| 2 |
∴e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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