Question

已知下列四个命题：
①若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

；
②设

a

是已知的平面向量，则给定向量

b

和

c

，总存在实数λ和μ，使

a

=λ

b

+μ

c

；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数f（x）=

1

2

（sinx+cosx）-

1

2

|cosx-sinx|的最小正周期为2π．正确的命题有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,平行向量与共线向量,向量的共线定理,三角函数的周期性及其求法

专题：平面向量及应用

分析：对于①，取

b

=

0

可判定命题错误；
对于②，当三个向量不共面时不成立；
对于③，通过举反例说明；
对于④，取绝对值化简后判断．

解答： 解：对于①，若

a

，

c

是非零向量且不共线，

b

=

0

，有

a

∥

b

，

b

∥

c

，但结论不成立，∴命题①错误；
对于②，当

a

不在向量

b

和

c

所共平面内时，不存在实数λ和μ，使

a

=λ

b

+μ

c

，∴命题②错误；
对于③，390°是第一象限角，100°是第二象限角，但390°＞100°，∴命题③错误；
对于④，由f（x）=

1

2

（sinx+cosx）-

1

2

|cosx-sinx|=

sinx  (cosx≥sinx) cosx  (cosx＜sinx)

，可知函数f（x）的最小正周期为2π，∴命题④正确．
故答案为：④．

点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了共线向量基本定理及共面向量，训练了三角函数周期性的求法，关键是对命题④的判断，属中档题．