Question

13．已知点P（x，y）的坐标满足条件 $\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}}\right.$，若Z=x+3y+m的最小值为6，则m=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出Z的最小值，建立方程即可得m的值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+3y+m得y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$，
平移直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$经过点A时，
直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（0，1），
代入目标函数得Z=0+3×1+m=3+m=6．
得m=3．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．