Question

4．已知平面上不共线的四点O、A、B、C，若$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OB}$=6$\overrightarrow{OC}$，则$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由题意，利用平面向量的线性表示与运算性质，得出$\overrightarrow{BA}$=6$\overrightarrow{BC}$，即得$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{BC}|}$的值．

解答 解：因为$\overrightarrow{OA}$+5$\overrightarrow{OB}$=6$\overrightarrow{OC}$，
所以$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$=5$\overrightarrow{OC}$-5$\overrightarrow{OB}$，
所以$\overrightarrow{CA}$=5$\overrightarrow{BC}$，
即$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$=5$\overrightarrow{BC}$，
所以$\overrightarrow{BA}$=6$\overrightarrow{BC}$，
所以$\frac{|\overrightarrow{BA}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=6．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目．