Question

已知函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（2^0.1）•f（2^0.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2

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）•f（log2

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），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、c＞b＞a
• C、c＞a＞b
• D、a＞c＞b

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函数，由x∈（-∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，得函数g（x）在x∈（-∞，0）上单调递减，从而得g（x）在（0，+∞）上单调递增，再由-log2

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=3＞2^0.1＞1＞ln2＞0，得a，b，c的大小．

解答： 解：∵f（x）=f（-x），∴f（x）是奇函数，
∴xf（x）是偶函数．
设g（x）=xf（x），当x∈（-∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴函数g（x）在x∈（-∞，0）上单调递减，
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．
∵-log2

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=3＞2^0.1＞1＞ln2＞0，
∴g（log2

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）＞g（2^0.1）＞g（ln2），
故选：C．

点评：本题考查了函数的图象与奇偶性关系以及用导数研究函数的单调性等知识，解题的关键是构造函数g（x）并求导，属于易出错的题目．