题目内容
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，且过点（
，
），
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A（0，m），P是椭圆上一点，且PA最大值为
，求m的值．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A（0，m），P是椭圆上一点，且PA最大值为
| 5 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）首先根据题中的已知条件：点的坐标和离心率求出椭圆的方程．
（2）根据椭圆的几何图形的特点求得m的值．
（2）根据椭圆的几何图形的特点求得m的值．
解答：
解：（1）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，
求得：
=
，①
∵椭圆过点（
，
），
∴
+
=1，②
由①②得：b2=3，a2=4，
椭圆的方程为：
+
=1．
（2）点A（0，m），P是椭圆上一点，且PA最大值为
，
则P为椭圆的左右顶点，
根据勾股定理得：
=
，
解得：m=±1；
故答案为：（1）椭圆C的标准方程为：
+
=1；
（2）m=±1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
求得：
| b2 |
| a2 |
| 3 |
| 4 |
∵椭圆过点（
| 3 |
| ||
| 2 |
∴
| 3 |
| a2 |
| 3 |
| 4b2 |
由①②得：b2=3，a2=4，
椭圆的方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）点A（0，m），P是椭圆上一点，且PA最大值为
| 5 |
则P为椭圆的左右顶点，
根据勾股定理得：
| m2+4 |
| 5 |
解得：m=±1；
故答案为：（1）椭圆C的标准方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）m=±1．
点评：本题考查的知识点：椭圆的标准方程，离心率及椭圆的几何性质
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