Question

已知

AB

=（-4，6，-1），

AC

=（4，3，-2），若|

α

|=1，且

α

⊥

AB

，

α

⊥

AC

，则

α

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由于|

α

|=1，设

α

=（x，y，z），再由模的公式可得x²+y²+z²=1，运用向量的垂直条件：数量积为0，得到两个方程，解得即可．

解答： 解：由于|

α

|=1，设

α

=（x，y，z），
则x²+y²+z²=1，
由于

α

⊥

AB

，

α

⊥

AC

，
则-4x+6y-z=0，4x+3y-2z=0，
解得，x=

3

13

，y=

4

13

，z=

12

13

，或x=-

3

13

，y=-

4

13

，z=-

12

13

．
则有

α

=（

3

13

，

4

13

，

12

13

）或（-

3

13

，-

4

13

，-

12

13

）．
故答案为：（

3

13

，

4

13

，

12

13

）或（-

3

13

，-

4

13

，-

12

13

）．

点评：本题考查向量垂直的条件和模的定义，考查运算能力，属于基础题．