题目内容
17．在面积为S的正方形ABCD内任意投一点M，则点M到四边的距离均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的概率为（ ）| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{1}{25}$ | D． | $\frac{4}{25}$ |
分析 由正方形面积求得边长，得到满足到四边的距离均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的点在以$\frac{\sqrt{S}}{5}$为边长的正方形区域内，求出点M所在区域面积，由面积比得答案．
解答 解：由正方形面积为S，可得边长为$\sqrt{S}$，
则满足到四边的距离均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的点在以$\frac{\sqrt{S}}{5}$为边长的正方形区域内．
所占区域面积为$（\frac{\sqrt{S}}{5}）^{2}=\frac{S}{25}$．
由测度比为面积比可得点M到四边的距离均大于$\frac{{2\sqrt{S}}}{5}$的概率为$\frac{\frac{S}{25}}{S}=\frac{1}{25}$．
故选：C．
点评 本题考查几何概型，正确求出点M所在区域面积是关键，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，过点A（6，4）作曲线f（x）=$\sqrt{4x-8}$的切线l．
12．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
| A． | y=-$\frac{1}{x}$ | B． | y=|x| | C． | y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$ | D． | y=sinx |