Question

7．已知单位向量$\vec a，\vec b$，若向量$2\vec a-\vec b$与$\vec b$垂直，则向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为60^°．

Answer 1

分析 由$2\vec a-\vec b$与$\vec b$垂直，可得（$2\vec a-\vec b$）•$\vec b$=0，即可得出．

解答 解：设向量$\vec a$与$\vec b$的夹角为θ，∵单位向量$\vec a，\vec b$满足$2\vec a-\vec b$与$\vec b$垂直，
∴（$2\vec a-\vec b$）•$\vec b$=$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=2cosθ-1=0，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，解得θ60^°．
故答案为：60°．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．