Question

已知集合A={x|y=

x2-7x-18

}，集合B={x|y=ln（4-3x-x²）}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（Ⅰ）设全集U=R，求（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）若C∩（∁_RA）=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（I）求出函数y=

x2-7x-18

和y=ln（4-3x-x²）的定义域A，B，集合交集，并集，补集的定义，可得答案．
（Ⅱ）若C∩（∁_RA）=∅，则C=∅或C与∁_RA没有公共元素，即C⊆A，进而可得实数m的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）∵集合A={x|y=

x2-7x-18

}=（-∞，-2]∪[9，+∞），
集合B={x|y=ln（4-3x-x²）}=（-4，1），
∴∁_UA=（-2，9），
∴（∁_UA）∩B=（-2，1）．
（Ⅱ）∵C∩（∁_RA）=∅，
∴C⊆A，
当C=∅时，m+2≥2m-3，解得m≤5，
当C≠∅时，则

m+2＜2m-3 2m-3≤-2

或

m+2＜2m-3 m+2≥9

，解得：m≥7，
综上：实数m的取值范围是m≤5或m≥7．

点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．