题目内容
定义运算：x⊙y=
，如2⊙5=2，则下列等式不能成立的是（ ）
|
| A、x⊙y=y⊙x |
| B、（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z） |
| C、（x⊙y）2=x2⊙y2 |
| D、c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）（其中c＞0） |
考点：函数的概念及其构成要素
专题：函数的性质及应用
分析：根据x⊙y的定义分别进行判断即可得到结论．
解答：
解：A．根据x⊙y的定义可知，x⊙y为取最小值函数，则x⊙y=y⊙x成立．故A正确．
B．根据x⊙y的定义可知，x⊙y为取最小值函数，则x，y，z三个数的最小值是确定的，则（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z），故B正确．
C．若x=-1，y=0，则（x⊙y）2=（-1）2=1，而x2⊙y2=1⊙0=0，则（x⊙y）2=x2⊙y2不成立，故C错误．
D．当c＞0时，c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）成立，故D正确，
故选：C
B．根据x⊙y的定义可知，x⊙y为取最小值函数，则x，y，z三个数的最小值是确定的，则（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z），故B正确．
C．若x=-1，y=0，则（x⊙y）2=（-1）2=1，而x2⊙y2=1⊙0=0，则（x⊙y）2=x2⊙y2不成立，故C错误．
D．当c＞0时，c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）成立，故D正确，
故选：C
点评：本题主要考查与函数有关的新定义，根据x⊙y的定义是解决本题的关键．
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