题目内容
（Ⅰ）比较
+
与2
的大小并证明；
（Ⅱ）已知a，b为正实数，求证：a3+b3≥a2b+ab2．
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（Ⅱ）已知a，b为正实数，求证：a3+b3≥a2b+ab2．
考点：综合法与分析法(选修）
专题：推理和证明
分析：（Ⅰ）
+
＜2
，利用分析法证明步骤，找出使得结论成立的充分条件35＜36即可．
（Ⅱ）利用作差法，化简因式乘积的形式，结合已知条件证明即可．
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（Ⅱ）利用作差法，化简因式乘积的形式，结合已知条件证明即可．
解答：
解：（Ⅰ）
+
＜2
，
证明：要证
+
＜2
，
只要证：5+7+2
＜24，
即证明：
＜6，
也就是证明35＜36，
因为35＜36成立，
所以
+
＜2
；
（Ⅱ）证明：a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）2（a+b）
因为a，b为正数，所以a+b＞0，（a-b）2≥0
所以（a-b）2（a+b）≥0，即a3+b3≥a2b+ab2．
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证明：要证
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只要证：5+7+2
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即证明：
| 35 |
也就是证明35＜36，
因为35＜36成立，
所以
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（Ⅱ）证明：a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）2（a+b）
因为a，b为正数，所以a+b＞0，（a-b）2≥0
所以（a-b）2（a+b）≥0，即a3+b3≥a2b+ab2．
点评：本题考查分析法与作差法证明不等式的方法，基本方法的考查．
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定义运算：x⊙y=
，如2⊙5=2，则下列等式不能成立的是（ ）
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| A、x⊙y=y⊙x |
| B、（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z） |
| C、（x⊙y）2=x2⊙y2 |
| D、c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）（其中c＞0） |